どっちがオトク？３つの宝箱
ちょっとした算数の問題ですが、「３つの宝箱」の設問です。出題ミスがあると答えが２つになってしまう例です。出題する側はほんとうに注意しないといけない典型例ですね。
では、さっそくその問題（出題ミス）の事例です。
＜＜賢い選び方？３つの宝箱＞＞
ここに３つの宝箱があります。ひとつだけ宝物が入っています。残る２つはカラッポです。ひとつを貴方が選んでください。そして次に私も選びます。私の宝箱は空でした。のこりは２つです。あなたは残る宝箱を選びなおしてもいいです。その時に、あなたが当選する確率は何パーセントでしょうか？
１、残り２つだから５０％
２、片方は空箱とわかったので６６％
答え、この出題においては両方正解！
理由：出題者が選ぶ宝箱が、相手が選ぶ宝箱と同じものである可能性が否定されていないため。つまり、ふたりとも同じ箱を選んでいることもありえる。ゆえに、同じものを選んでいれば１の５０％、違うものを選んでいれば３３％ｘ２の６６％となるため、出題ミスである。
きちんと出題するときに、私はあなたが選んだ箱は選びません、残った２つのうちひとつを選びます、などと、「同じものを選ばない保障を出題に盛り込むこと」が大事ですね。そうしなければ、同じものを選ぶ可能性もありえますから、答えも変わってしまいます。
本当は、同じものを選ばないことを前提条件として出題したものとすれば、最初に３つ存在するので「３３％ｘ３個」であり、残りは２つ。そのうち１つは出題者が「空」を確認したので、出題者はいわば１回の選択で２つを選んだのと同義だから、出題者の方は２つの箱の分である「６６％」を保有したことになり、そのひとつは空であることが明確なので、残る出題者側の箱の当選確率は「６６％」を維持していることから、最初に選んだ手持ちの箱の当選確率３３％よりも、出題者の現在保有している残った箱の当選確率が６６％になっている、ということを計算させたいわけだけど。
出題時点で、相手の箱は絶対に選ばない、という条件を加えない限り、成り立たないことになってしまう出題のミスでした。
おしまい
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